ai chỉ tui cách vẽ 2 đường tròn đồng tâm (O;R) và (O;R\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)) với
Các bạn có thể chỉ mình cả cách làm và cách vẽ hình bài này đc ko? "Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ là AB, dựng (O1 ; r1) tiếp xúc với (O) và tiếp tuyến Ax của (O) , đường tròn (O2 ; r2) tiếp xúc với (O) và tiếp tuyến By của (O), đồng thời (O1) tiếp xúc với (O2). Chứng minh rằng R = 2\(\sqrt{r_1r_2}\)
Cho 2 đường tròn (O;R) và (O,r) đồng tâm O, r<R. Điểm M nằm ngoài (O;R). Qua M vẽ 2 tiếp tuyến với (O;r). Một đường cắt (O;R) tại A và B ( A nằm giữa M và B), một đường cắt (O;R) tại VC và D (C nằm giữa M và D). c/m cung AB = cung CD
Gọi H,K lần lượt là các tiếp điểm của các tiếp tuyến cắt nhau tại M của (O;r)
=>OH=OK và OH\(\perp\)MB tại H và OK\(\perp\)MD tại K
Xét (O,R) có
OH,OK lần lượt là khoảng cách từ O xuống các dây AB,CD
OH=OK
Do đó: \(sđ\stackrel\frown{AB}=sđ\stackrel\frown{CD}\)
Cho 2 đường tròn (O;R) và (O,r) đồng tâm O, r<R. Điểm M nằm ngoài (O;R). Qua M vẽ 2 tiếp tuyến với (O;r). Một đường cắt (O;R) tại A và B ( A nằm giữa M và B), một đường cắt (O;R) tại VC và D (C nằm giữa M và D). c/m cung AB = cung CD
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = R\(\sqrt{2}\)Vẽ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn. Một \(\widehat{xOy}\)= 45 độ cắt AB và AC lần lươtj taị D và E. CMR:
a, DE và tiếp tuyến của đường tròn tâm O
b, 2/3 R < DE < R
Cho (O;R) có dây AB=R\(\sqrt{3}\).Khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng:
A.\(\dfrac{R}{2}\) B.\(\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\) C.\(\dfrac{R}{\sqrt{3}}\) D.\(\dfrac{R\sqrt{3}}{4}\)
Gọi \(I\) là trung điểm \(AB\)
\(=>IA=IB=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)
Áp dụng Pytago vào \(\Delta OIA\) có
\(OI^2+IA^2=OA^2\\ =>OI=\sqrt{OA^2-IA^2}=\sqrt{R^2-\left(\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\right)^2}=\dfrac{R}{2}\\ =>A\)
Cho đường tròn (O;R) đường kính BC. Từ một điểm A tùy ý trên đường tròn (O) vẽ AH vuông góc với BC tại H. Vẽ đường tròn tâm I đường kính AH cắt AB và AC lần lượt tại D và E và cắt đường tròn (O) tại F.
a) DE cắt BC tại S, c/m rằng S,F,A thẳng hàng
b) Tính theo R diện tích tứ giác BDEC nếu \(DE=\frac{R\sqrt{3}}{2}\)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính AB, vẽ đường tròn tâm I, đường kính OA. a. Chm 2 đường tròn tâm O và tâm I tiếp xúc nhau, b. Dây AC của đường tròn tâm O cắt tâm I tại D. Chm ID//OC. c. Biết AC = R căn 3 . Tính theo R , diện tích ODCB
a:
I nằm giữa O và A
=>OI+IA=OA
=>OI=OA-AI
=R-R'
=>(O) với (I) tiếp xúc nhau tại A
b: ΔIAD cân tại I
=>góc IAD=góc IDA
=>góc IDA=góc OAC
ΔOAC cân tại O
=>góc OAC=góc OCA
=>góc IDA=góc OCA
mà hai góc này đồng vị
nên ID//OC
c: Xét (I) có
ΔADO nội tiếp
AO là đường kính
=>ΔADO vuông tại D
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó; ΔACB vuông tại C
Xét ΔACB vuông tại C có cos CAB=AC/AB=1/2*căn 3
=>góc CAB=30 độ
CB=căn AB^2-AC^2=R/2
\(S_{CAB}=\dfrac{1}{2}\cdot CA\cdot CB=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{1}{2}R=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{8}\)
Xét ΔADO vuông tại D và ΔACB vuông tại C có
góc DAO chung
Do đó: ΔADO đồng dạng với ΔACB
=>\(\dfrac{S_{ADO}}{S_{ACB}}=\left(\dfrac{AO}{AB}\right)^2=\left(\dfrac{1}{4}\right)\)
=>\(S_{ODCB}=\dfrac{3}{4}\cdot S_{ACB}=\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{R^2\sqrt{3}}{8}=\dfrac{3\cdot\sqrt{3}\cdot R^2}{32}\)
a) Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 2cm.
b) Vẽ một lục giác đều ABCDEF có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn (O).
c) Vì sao tâm O cách đều các cạnh của lục giác đều ? Gọi khoảng cách này là r.
d) Vẽ đường tròn (O; r).
a)
b) Cách vẽ lục giác đều có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn (O)
Vẽ các dây cung AB = BC = CD = DE = EF = FA = R = 2 cm
(Ta đã nêu được cách chia đường tròn thành sáu cung bằng nhau tại bài tập 10 SGK trang 71)
c) Vì các dây cung AB = BC = CD = DE = EF = FA bằng nhau nên khoảng cách từ O đến các dây là bằng nhau ( định lý liên hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây)
Cho đường tròn tâm O bán kính R, có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau.
Trên bán kính OA lấy điểm I sao cho AI=2/3 R
. Tia CI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E.
a) Chứng minh tam giác COI và tam giác CED đồng dạng
b) Tính độ dài dây CE.
b.
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông COI:
\(CI=\sqrt{OC^2+OI^2}=\sqrt{R^2+\left(\dfrac{R}{3}\right)^2}=\dfrac{R\sqrt{10}}{3}\)
Do 2 tam giác COI và CED đồng dạng
\(\Rightarrow\dfrac{CE}{CO}=\dfrac{CD}{CI}\Rightarrow CE=\dfrac{CD.CO}{CI}=\dfrac{2R.R}{\dfrac{R\sqrt{10}}{3}}=\dfrac{3R\sqrt{10}}{5}\)
a: Xét (O) có
ΔCED nội tiếp đường tròn
CD là đường kính
Do đó: ΔCED vuông tại E
Xét ΔCOI vuông tại O và ΔCED vuông tại E có
\(\widehat{ICO}\) chung
Do đó: ΔCOI\(\sim\)ΔCED